生于唐玄宗開元十七年（729），唐玄宗天寶十四年（755）乙未科狀元及第。累官至宰相后貶為福建觀察使。其父常無為是三原縣丞。常袞登第后由太子正字授補闕起居郎，永泰元年（765）授中書舍人。廣德元年（763）以右補闕充翰林學士，不久任考功員外郎。期間宦官魚朝恩恃寵專權，群臣競獻珠寶邀寵，常袞上書曰：所貢寶物，源出于民，是斂怨以媚上也，請皆還之。代宗贊許，加封常袞為集賢院學士。大歷九年（774）升禮部侍郎。連續三年主科考。處事謹慎、墨守成規。大歷十二年（777）拜相，楊綰病故后，獨攬朝政。以文辭出眾而又登科第為用人標準，堵塞買官之路。對朝中眾官俸祿亦視其好惡而酌定。封河內郡公。德宗即位后，被貶為河南少尹，又貶為潮州刺史。不久為福建觀察使。常袞注重教育，增設鄉校，親自講授，閩地文風為之一振，在其獎掖下，唐德宗貞元年間潘湖榜眼歐陽詹、徐村狀元徐晦等一代又一代士子“騰于江淮，達于京師”。卒于唐德宗貞元元年（785）享年五十五歲，追贈為尚書左仆射。

常袞性清高孤傲，不妄交游。為政苛細崇尚節儉，反對腐敗。有文集十卷、詔集六十卷行世。《全唐詩》存其詩九首。