早年經歷

蕭華早年以門蔭入仕，在父親蕭嵩罷相后被擢升為給事中，后又任工部侍郎。天寶八年（749年），蕭嵩病逝，蕭華襲爵徐國公。他生性穩重，家風嚴謹，后拜兵部侍郎。

輾轉歸朝

至德元年（756年），安祿山叛軍進逼長安，唐玄宗入蜀避亂。蕭華因未及隨駕，被叛軍俘獲，授為魏州刺史。至德二年（757年），安祿山被兒子安慶緒弒殺。

乾元元年（758年），郭子儀、李光弼等九位節度使將安慶緒圍困在相州。蕭華暗中與朝廷通信，欲在魏州為內應，結果被叛軍偵知，遭到囚禁，直到崔光遠收復魏州，才被放出。唐肅宗獲知蕭華在魏州施行仁政，便正式任命他為魏州刺史。十二月，史思明率軍南下。郭子儀擔心蕭華再次被叛軍俘獲，便讓崔光遠接任魏州刺史，并將蕭華召到相州，安置在軍中。

升任宰相

乾元二年（759年），九節度兵敗相州。蕭華返回長安，因曾接受叛軍任命的官職，被降為秘書少監，但不久便升任尚書右丞。后來，蕭華出鎮河中府，擔任河中尹、河中晉絳節度使。

上元二年（761年），蕭華被拜為宰相，授任中書侍郎、同中書門下平章事、集賢殿崇文館大學士，并監修國史。當時，宦官李輔國掌握禁軍，倚仗恩寵，求取宰相之位，并諷勸裴冕，讓他推薦自己。蕭華正色拒絕，因此得罪李輔國。

謫貶硤州

寶應元年（762年），李輔國上奏皇帝，稱蕭華專權，要求免去其宰相之職。唐肅宗不許，李輔國便再三上奏，并推薦元載。唐肅宗無奈，只得將蕭華罷為禮部尚書，任命元載為同平章事。

同年四月，唐肅宗病逝，唐代宗繼位，李輔國因擁立之功被拜為宰相。元載迎合李輔國的意旨，將蕭華貶為硤州員外司馬。后來，蕭華病逝于硤州貶所。