隆興元年(1163年)，傅伯成與兄伯壽同登進士。淳熙五年(1178年)，他出任福建路連江知縣時，發動百姓大修東湖水利，在下流“筑石堤300余丈，民蒙其利”。又在學宮后鑿井，當地百姓取名“傅公泉”。

慶元元年(1195年)，傅伯成任將作監丞。當時韓侘胄受寧宗寵信，十分專權，千方百計逼使趙汝愚罷相，并一再貶謫，太府寺丞呂祖儉上書陳諫，被貶韶州(治所在今廣東省韶關市)。傅伯成上書寧宗，說呂祖儉不應當因上書而被貶，要求朝廷“毋使下竊直諫之名，上有罪言之謗”，并極論朋黨之禍，結果也被貶任漳州知州。

傅伯成到漳州，創建惠民局，救濟民病，又建造東溪橋，為橋三十五，治道千二百丈(折3686.4米)，郡人在道旁摩崖刻記他的惠政。不久朝廷升遷傅伯成為工部侍郎。

開禧年間(1205～1207年)，韓侘胄為建稀世之功，請寧宗舉行北伐，傅伯成上疏反對。韓侘胄不悅，不久將傅伯成調任湖廣總領。“開禧北伐”終因南宋缺乏充分的準備而失敗，之后重新起用傅伯成提點兩浙東路刑獄。未幾，除直龍圖閣知慶元府(治所在今浙江省寧波市)兼沿海制置使。嘉定元年(1208年)，擢升左諫議大夫。

傅伯成在任左諫議大夫時，拒絕史彌遠為了獨攬朝政對他的引誘、拉攏，史彌遠記恨，貶傅伯成權吏部侍郎，不久又貶到建寧府(治所在今福建省建甌縣)任知府。

嘉定三年(1210年)，傅伯成以寶謨閣待制知鎮江府，適遇當地發生饑荒，傅伯成想方設法賑濟災民，“全活饑民，瘞藏野殍”。

寶慶元年(1225年)，傅伯成已過耄耋之年，朝廷又征召他赴闕任職，不久加寶文閣學士、提舉祐神觀，奉朝請。

寶慶二年(1226年)八月，傅伯成在家中逝世，享年約84歲，贈開府儀同三司，端平三年(1236年)謚號忠簡。墓在南安縣金雞鄉崇順里蘇嶺之原。

傅伯成著有《竹隱居士集》30卷、《奏議》10卷、《耄志》6卷。